Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây 2024

Xem Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây 2024

Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây

đoạn phim Giải bài tập Toán 9 Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây – Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 2 trang 71
: Hãy chứng tỏ định lý trên.

Bạn đang đọc: Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây

giải mã

Xét ΔOAB và ΔOCD có :
OA = OC = R

OB = OD = R
⇒ ΔOAB = ΔOCD ( c. g. c )
⇒ AB = CD ( hai cạnh tương ứng )

b) AB = CD ⇒

Xét ΔOAB và ΔOCD có :
OA = OC = R
AB = CD ( gt )
OB = OD = R
⇒ ΔOAB = ΔOCD ( c. c. c )

vấn đáp câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 2 trang 71
: Xem hình 11.

Hãy viết giả thiết và kết luận của định lý
( Không thị hiếu chúng tac viên chứng tỏ định lý này )

lời giải

Bài 10 trang 71 SGK Toán lớp 9 Tập 2
: a) Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R = 2cm. Nêu cách vẽ cung AB có số đo bằng 60o. Hỏi dây AB dài bao nhiêu xentimet?

b ) Làm ra làm sao để chia được đường tròn thành sáu cung bằng nhau như trên hình 12 ?

Hình 12

giải mã

a ) + Dùng compa vẽ đường tròn tâm O, bán kính R = 2 cm .

+ Trên đường tròn lấy điểm A.Nối OA từ đó vẽ góc

Khi đó ta được cung AB có số đo bằng 60 º .

+ ΔAOB có OA = OB,

⇒ ΔAOB đều
⇒ AB = OA = OB = R = 2 cm .
b ) Chia đường tròn thành 6 cung bằng nhau :
+ Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R.
+ Trên đường tròn tâm O, lấy điểm A.
+ Vẽ cung tròn tâm A, bán kính R cắt đường tròn tại B và C.
+ Vẽ cung tròn tâm B và C bán kính R cắt đường tròn tâm O tại giao điểm thứ hai là D và E.
+ Vẽ cung tròn tâm E bán kính R cắt đường tròn ( O ) tại giao điểm thứ hai là F.
Khi đó, ta chia được đường tròn thành sáu cung bằng nhau như trên

Bài 11 trang 72 SGK Toán lớp 9 Tập 2
: Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Kẻ các đường kính AOC, AO’D. Gọi E là giao điểm thứ hai của AC với đường tròn (O’).

a ) so sánh các cung nhỏ BC, BD .

b) Chứng mình rằng B là vấn đề ở vị trí tại ở chính giữa của cung EBD (tức là điểm B chia cung EBD thành hai cung bằng nhau:

)

giải mã

a ) Vì A, B, C ∈ ( O )
⇒ BO = OA = OC
⇒ BO = AC / 2 .
Tam giác ABC có đường trung tuyến BO và BO bằng một phần hai độ dài cạnh tương ứng AC
=> Tam giác ABC là tam giác vuông tại B ( định lí )

⇒

chứng tỏ tương tự như

Đường tròn tâm O và O ’ bằng nhau ⇒ AC = AD. ( AC, AD lần lượt là bán kính của ( O ) và ( O ’ ) )
Xét hai tam giác vuông ΔABC và ΔABD có :
AB chung, AC = AD
⇒ ΔABC = ΔABD ( cạnh huyền – cạnh góc vuông )
⇒ BC = BD ( hai cạnh tương ứng )

⇒ ( định lý )

b ) Xét tam giác AED có đường trung tuyến EO ‘ bằng một phần hai cạnh tương ứng là AD ( O’E = O’A = O’D = AD / 2 )
=> Tam giác AED vuông tại E

⇒

⇒ ΔECD vuông tại E.
Tam giác ECD vuông có EB là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền ( Vì BC = BD câu ( a ) )
⇒ EB = BD ( CD / 2 ) .

⇒ (định lý)
hay B là điểm ở trung tâm cung

Bài 12 trang 72 SGK Toán lớp 9 Tập 2
: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm D làm làm sao cho AD = AC. Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC. Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH, OK với BC và BD (H ∈ BC, K ∈ BD)

đào bới thêm: Liên hệ bản thân tâm lý Hồ Chí Minh về đại đoàn kết dân tộc

a ) khẳng định rằng OH > OK .
b ) So sánh hai cung nhỏ BD và BC .

Lời giải

a ) Xét ΔABC có : BC < AB + AC ( Bất đẳng thức tam giác )
Mà AD = AC ( gt )
⇒ BC < AB + AD = BD
Mà OH là khoảng cách từ O đến dây BC
OK là khoảng cách từ O đến dây BD
⇒ OH > OK. ( định lý về khoảng cách từ tâm đến dây )
b ) Vì BD > BC

⇒

Bài 13 trang 72 SGK Toán lớp 9 Tập 2
: chứng tỏ rằng: trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song tuy vậy thì bằng nhau.

Lời giải

Vẽ đường tròn tâm O, những dây cung AB / / CD.

Cần chứng minh

Cách 1:

Kẻ nửa đường kính MN / / AB / / CD
MN / / AB

+ TH1 : AB và CD cùng nằm trong một nửa đường tròn .

.

+ TH2 : AB và CD thuộc hai nửa đường tròn khác biệt .

Cách 2:

Kẻ OH ⊥ AB ; OK ⊥ CD ( H ∈ AB, K ∈ CD )
Vì AB / / CD ⇒ O, H, K thẳng hàng .
ΔOAB có OA = OB
⇒ ΔOAB cân tại O
⇒ đường cao OH đồng thời là đường phân giác

⇒

Chứng minh tương tự như :

Bài 14 trang 72 SGK Toán lớp 9 Tập 2
: a) Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm ở ở trung tâm của một cung thì đi qua trung điểm của dây cung căng cung ấy. Mệnh đề đảo có đúng không? Hãy nêu thêm điều kiện để mệnh đề đảo đúng.

b ) Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm ở chính giữa của một cung thì vuông góc với dây cung ấy và trái lại .

Lời giải

a )

Vẽ đường tròn tâm O, dây cung AB.
Gọi I là điểm ở trung tâm của cung AB.

Gọi OI ∩ AB = H.

ΔAOH và ΔBOH có: AO = OB,
; OH chung

⇒ ΔAOH = ΔBOH ( c-g-c )
⇒ AH = bảo hành ( hai cạnh tương ứng )
⇒ OI đi qua trung điểm H của AB.
+ Mệnh đề hòn đảo : Đường kính đi qua trung điểm của một dây cung thì đi qua điểm ở vị trí ở trung tâm của cung đó .
Mệnh đề sai
Ví dụ : Chọn dây cung AB là một trong các đường kính của ( O ) ( AB đi qua O ). Khi đó, sinh tồn đường kính CD đi qua O là trung điểm của AB nhưng C, D không phải là điểm chính giữa cung AB ( hình vẽ )

Mệnh đề hòn đảo chỉ đúng khi dây cung AB không phải đường kính .
b )

+ Cho đường tròn ( O ) ; dây cung AB ;

I là điểm chính giữa cung
, H = OI ∩ AB.

⇒ ΔAOH = ΔBOH ( cm phần a ) .

⇒ OH ⊥ AB.
Vậy đường kính đi qua điểm chính giữa của cung thì vuông góc với dây căng cung ấy .
+ Cho đường tròn ( O ) ; dây cung AB.
Kẻ đường thẳng OH ⊥ AB ( H ∈ AB ) cắt đường tròn tại I.
Ta có : ΔABO cân tại O ( vì AO = OB = R ) .
⇒ đường cao OH đồng thời là đường phân giác

⇒ I là điểm chính giữa của cung

Vậy đường kính vuông góc với dây căng cung thì đi qua điểm chính giữa của cung .
tìm hiểu thêm những bài Giải bài tập Toán lớp 9 hay và cụ thể cụ thể khác :

bank trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại mưu trí, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng …. không lấy phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm chúng tac tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi công ty Cửa Hàng chúng tôi miễn phí trên mạng hiệp hội facebook và youtube:

tìm hiểu thêm: Bài thu hoạch phấn đấu trở thành đảng viên Đảng cộng sản nước ta

Theo dõi chúng tôi không tính phí trên mạng xã hội facebook và youtube :

Loạt bài đoạn Clip Giải bài tập Toán lớp 9 hay, cụ thể của chúng tôi được những Thầy / Cô giáo biên soạn bám sát chương trình sách giáo khoa Toán 9 Tập 1, Tập 2 Đại số & Hình chúng tac.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! những comment không tương xứng với nội quy comment trang web sẽ bị cấm bình luận dài lâu.

Source: https://dichvubachkhoa.việt nam
Category : Liên Hệ

thông tin liên hệ

• Địa chỉ: Tòa nhà 7A, Lê Đức Thọ, Mai Dịch, Cầu Giấy, Hà Nội
• Điện thoại tư vấn: 0968.688.076 – 0769.159.159
• Email: trumgiadungvn@gmail.com
• trang web: https://trumgiadung.nước ta