Xem Mối quan hệ giữa góc nội tiếp và góc ở tâm 2024
triết lý: Góc nội tiếp
bạn dạng để in
Bạn đang đọc: Mối quan hệ giữa góc nội tiếp và góc ở tâm
Góc nội tiếp
Mục lụcNội dung chính
- định hướng: Góc nội tiếp
- Góc nội tiếp
- Góc nội tiếp [edit]
- Định lí [edit]
- Hệ quả [edit]
- đoạn phim liên quan
1. Góc nội tiếp [edit]
2. Định lí [edit]
3. Hệ quả [edit]
Góc nội tiếp [edit]
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó .Cung nằm phía bên phía trong góc được gọi là cung bị chắn .
Ví dụ: Xét đường tròn tâm (O) và các điểm như hình vẽ:
+ ) Góc ( widehat { BAC } ) ở hình ( a ) ) là góc nội tiếp đường tròn ( ( O ) ) vì có đỉnh ( A ) nằm trên đường tròn, hai dây ( AB, AC ) là các dây của ( ( O ). )Cung ( stackrel frown { BC } ) ( phần cung có greed Color ) được gọi là cung bị chắn .+ ) Góc ( widehat { BAC } ) ở hình ( b ) ) không hẳn là góc nội tiếp đường tròn ( ( O ) ) vì có đỉnh ( A ) là vấn đề nằm đi đi đi ngoài đường tròn ( ( O ). )Cung ( stackrel frown { BC } ) ( phần cung tròn mà cam ) không được gọi là cung bị chắn .như thế, để chỉ ra một góc chưa hẳn góc nội tiếp, ta chỉ cần chỉ ra góc đó không vừa lòng nhu yếu giữa các điều kiện đi kèm sau :+ ) Đỉnh của góc không nằm trên đường tròn .+ ) Có tối thiểu một cạnh không chứa dây cung của đường tròn .
Định lí [edit]
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn .xác định :Xét đường tròn tâm ( O ) và góc ( widehat { BAC } ) nội tiếp đường tròn tâm ( O. ) Ta cần chứng tỏ ( widehat { BAC } = dfrac { 1 } { 2 } ) sđ ( stackrel frown { BC }. )Để chứng tỏ định lí trên, ta xét ba trường hợp sau :a ) Tâm ( O ) nằm trên một cạnh của góc ( widehat { BAC }. )
Từ hình vẽ, ta có : ( A, C in ( O ) ) nên ( OA = OB ) ( Rightarrow Delta OAB ) cân tại ( O ) ( Rightarrow widehat { A_1 } = widehat { C_1 } ) ( hai góc ở đáy )Theo định lí về góc ngoài của tam giác, ta có : ( widehat { O_1 } = widehat { A_1 } + widehat { C_1 } ) ( ( ) mà ( widehat { A_1 } = widehat { C_1 } ) ) ( Rightarrow widehat { O_1 } = 2. widehat { A_1 } ) ( Rightarrow widehat { A_1 } = dfrac { 1 } { 2 } widehat { O_1 } ( 1 ) )Lại có ( widehat { O_1 } ) là góc ở tâm chắn cung nhỏ ( stackrel frown { BC } ) nên ( widehat { O_1 } = ) sđ ( stackrel frown { BC } ( 2 ) )Từ ( ( 1 ) ) và ( ( 2 ) ) suy ra ( widehat { A_1 } = dfrac { 1 } { 2 } ) sđ ( stackrel frown { BC }. ) Hay ( widehat { BAC } = dfrac { 1 } { 2 } ) sđ ( stackrel frown { BC }. square )
b ) Tâm ( O ) nằm trong góc ( widehat { BAC }. )
Kẻ đường kính ( AD. ) Khi đó góc ( widehat { BAC } ) được tạo nên hai góc ( widehat { A_1 } ) và ( widehat { A_2 } ) có 1 cạnh ( AD ) chứa tâm ( O ) của đường tròn. Theo hiệu quả từ câu a ), ta có :
(widehat{A_1}=dfrac{1}{2}) sđ (stackrelfrown{BD})
tò mò thêm: Bài thu hoạch về content an ninh mạng
( widehat { A_2 } = dfrac { 1 } { 2 } ) sđ ( stackrel frown { DC } )Vì điểm ( O ) nằm trong góc ( widehat { BAC } ) nên tia ( AO ) nằm giữa tia ( AB ) và ( AC ), suy ra : ( widehat { BAC } = widehat { A_1 } + widehat { A_2 } = dfrac { 1 } { 2 } ) sđ ( stackrel frown { BD } + dfrac { 1 } { 2 } ) sđ ( stackrel frown { DC } ( * ) )Lại có ( D ) là điểm thuộc cung tròn ( stackrel frown { BC } ) nên ta có :sđ ( stackrel frown { BD } + ) sđ ( stackrel frown { DC } = ) sđ ( stackrel frown { BC } ) ( Rightarrow ) ( dfrac { 1 } { 2 } ) sđ ( stackrel frown { BD } + ) ( dfrac { 1 } { 2 } ) sđ ( stackrel frown { DC } = ) ( dfrac { 1 } { 2 } ) sđ ( stackrel frown { BC }. )Thay vào ( ( * ) ) ta được : ( widehat { BAC } = dfrac { 1 } { 2 } ) sđ ( stackrel frown { BC }. square )
c ) Tâm ( O ) nằm phía bên phía ngoài góc ( widehat { BAC }. )
Kẻ đường kính ( AD. ) Khi đó hai góc ( widehat { A_2 } ) và ( widehat { BAD } ) là hai góc có một cạnh ( AD ) chứa điểm ( O. )Theo hiệu quả từ câu a ), ta được : ( widehat { BAD } = dfrac { 1 } { 2 } ) sđ ( stackrel frown { BD }, ) ( widehat { A_2 } = dfrac { 1 } { 2 } ) sđ ( stackrel frown { CD }. )Vì điểm ( O ) nằm ngoài góc ( widehat { BAC } ) nên tia ( AC ) nằm giữa tia ( AB ) và ( AD. ) Nên ta có : ( widehat { BAD } = widehat { A_1 } + widehat { A_2 } ) ( Rightarrow widehat { A_1 } = widehat { BAD } – widehat { A_2 } = dfrac { 1 } { 2 } ) sđ ( stackrel frown { BD } – dfrac { 1 } { 2 } ) sđ ( stackrel frown { CD } ) ( Rightarrow widehat { A_1 } widehat { A_1 } = dfrac { 1 } { 2 } ) ( ( ) sđ ( stackrel frown { BD } – ) sđ ( stackrel frown { CD } ) = dfrac { 1 } { 2 } ) sđ ( stackrel frown { BC }. )
Vậy ( widehat { BAC } = dfrac { 1 } { 2 } ) sđ ( stackrel frown { BC }. )
Hệ quả [edit]
Trong một đường tròn :a ) các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau .
( left. begin { array } { ll } widehat { A_1 } text { là góc nội tiếp chắn cung } stackrel frown { BC } widehat { A_2 } text { là góc nội tiếp chắn cung } stackrel frown { CD } stackrel frown { BC } = stackrel frown { CD } end { array } right } Rightarrow widehat { A_1 } = widehat { A_2 } )
b ) các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn những cung bằng nhau thì bằng nhau .
( left. begin { array } { ll } widehat { A } text { là góc nội tiếp chắn cung } stackrel frown { CD } widehat { B } text { là góc nội tiếp chắn cung } stackrel frown { CD } end { array } right } Rightarrow widehat { A } = widehat { B } )
c ) Góc nội tiếp ( bé nhiều hơn nữa hoặc bằng ( 90 ^ { circ } ) ) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung .
( left. begin{array}{ll} widehat{A_1} text{là góc nội tiếp chắn cung} stackrelfrown{BC} \ widehat{O_1} text{là góc ở tâm chắn cung} stackrelfrown{BC} end{array} right} Rightarrow widehat{A_1} =dfrac{1}{2} widehat{O_1} )
d ) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông .
( widehat { A } ) là góc nội tiếp chắn cung ( stackrel frown { BC } ) chắn nửa đường tròn ( ( O ) )
(Rightarrow widehat{A}=90^{circ}.)
khám phá thêm: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương – chúng tac tốt Toán cùng Toppy
Luyện tập : Liên hệ giữa cung và dây
Chuyển tới … Chuyển tới … forum triết lý : Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Luyện tập : Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông định hướng : Tỉ con số giác của góc nhọn Luyện tập : Tỉ con số giác của góc nhọn Thực hành : phân biệt những tỷ con số giác góc nhọn định hướng : Hệ thức giữa những cạnh và những góc của một tam giác vuông Luyện tập : Hệ thức giữa những cạnh và những góc của một tam giác vuông triết lý : Ứng dụng thực tế những tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời Luyện tập : Ứng dụng thực tế những tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời triết lý : Hệ thức lượng trong tam giác vuông Bài check : Hệ thức lượng trong tam giác vuông Toán trong thực tiễn Chương 1 link vào chúng tac định hướng : Sự xác lập đường tròn. đặc điểm đối xứng của đường tròn Luyện tập : Sự xác lập đường tròn. đặc điểm đối xứng của đường tròn kim chỉ nan : Đường kính và dây của đường tròn Luyện tập : Đường kính và dây của đường tròn liên kết vào bọn chúng tac định hướng : Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây Luyện tập : Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây định hướng : Vị trí kha khá của đường thẳng và đường tròn Luyện tập : Vị trí kha khá của đường thẳng và đường tròn triết lý : Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn Luyện tập : Dấu hiệu nhận thấy tiếp tuyến của đường tròn kim chỉ nan : đặc thù của hai tiếp tuyến cắt nhau Luyện tập : đặc thù của hai tiếp tuyến cắt nhau triết lý : Vị trí kha khá của hai đường tròn Luyện tập : Vị trí tương đối của hai đường tròn Luyện tập : Đường tròn Bài check : Đường tròn Tài liệu ôn tập links vào chúng tac triết lý : Góc ở tâm. Số đo cung Luyện tập : Góc ở tâm. Số đo cung triết lý : Liên hệ giữa cung và dây Luyện tập : Liên hệ giữa cung và dây Thực hành : Góc nội tiếp Luyện tập : Góc nội tiếp kim chỉ nan : Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung Thực hành : Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung Luyện tập : Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung triết lý : Góc có đỉnh ở phía bên trong, bên ngoài đường tròn Thực hành : Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Luyện tập : Góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đường tròn định hướng : Tứ giác nội tiếp Thực hành : nhận xét đặc thù của tứ giác nội tiếp Luyện tập : Tứ giác nội tiếp định hướng : Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp Luyện tập : Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp Lý thuyết : Độ dài đường tròn, cung tròn Minh chúng taa độ dài đường tròn Luyện tập : Độ dài đường tròn, cung tròn Lý thuyết : diện tích S S S hình tròn trụ trụ trụ, hình quạt tròn Minh chúng taa cách tính diện tích quy hoạnh Hình tròn Luyện tập : Diện tích hình tròn trụ, hình quạt tròn Lý thuyết : Góc với đường tròn Bài kiểm tra : Góc với đường tròn Bài kiểm tra 45 phút Lý thuyết : Hình trụ – Diện tích bao quanh và thể tích của hình tròn trụ Luyện tập : Hình trụ Lý thuyết : Hình nón – Hình nón cụt Luyện tập : Hình nón – Hình nón cụt Lý thuyết : Hình cầu Luyện tập : Hình cầu Toán thực tiễn chương 4 Lý thuyết : Hình trụ – Hình nón – Hình cầu Bài kiểm tra : Hình trụ – Hình nón – Hình cầu
Thực hành : Góc nội tiếp
Source: https://dichvubachkhoa.việt nam
Category : Liên Hệ
thông báo liên hệ
- Địa chỉ: Tòa nhà 7A, Lê Đức Thọ, Mai Dịch, Cầu Giấy, Hà Nội
- hotline: 0968.688.076 – 0769.159.159
- Email: [email protected]
- website: https://trumgiadung.nước ta
