những dạng bài tập Dao động điều hòa có giải thuật – Vật Lí lớp 12 2024

Xem các dạng bài tập Dao động điều hòa có lời giải – Vật Lí lớp 12 2024

Bạn đang đọc: các dạng bài tập Dao động điều hòa có giải thuật – Vật Lí lớp 12

các dạng bài tập Dao động điều hòa có giải mã

Bài giảng: Đại cương về dao động điều hòa (phần 1) – Thầy Lê Xuân Vượng (Giáo viên VietJack)

Phần Dao động điều hòa Vật Lí lớp 12 với 8 dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT non sông và trên 300 bài tập trắc nghiệm có lời giải. Vào Xem cụ thể để theo dõi các dạng bài Dao động điều hòa hay nhất tương ứng.

Bài giảng: Đại cương về dao động điều hòa (phần 2) – Thầy Lê Xuân Vượng (Giáo viên VietJack)

Cách Viết phương trình dao động điều hòa

Phần 1: Viết phương trình dao động của vật khi VTCB nằm tại gốc tọa độ

A. chiêu bài & Ví dụ

1. Phương pháp

– Tìm A:

Trong đó :
– L là chiều dài quỹ đạo của xê dịch
– S là quãng đường vật đi được trong một chu kỳ luân hồi

– Tìm ω:

– Tìm φ
Cách 1 : dựa vào t = 0 ta có hệ sau :

( Lưu ý : v. φ < 0 )
Cách 2 : Sử dụng vòng tròn lượng giác ( VLG )
Góc Φ là góc hợp bởi giữa trục Ox và OM tại thời gian ban đầu .

Bước 3 : Thay kết quả vào phương trình : x = Acos ( ωt + Φ ) được phương trình xê dịch điều hòa của vật .

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm, Trong 10 giây vật thực hiện được 20 dao động. định vị phương trình dao động của vật biết rằng tại thời điểm ban sơ vật tại ví trí cân bằng theo chiều dương.

chỉ dẫn:

Cách 1 : Ta có : Phương trình xê dịch của vật có dạng : x = A.cos ( ωt + φ ) cm
Trong đó :
– A = 5 cm
– f = N / t = 20/10 = 2 Hz → ω = 2 πf = 4 π ( rad / s ) .
– Tại t = 0 s vật đang ở vị trí cân đối theo chiều dương

→ Phương trình xấp xỉ của vật là : x = 5 cos ( 4 πt – π / 2 ) cm
Cách 2 : Tìm φ :
– Tại t = 0 s vật đang ở vị trí bằng phẳng theo chiều dương ( v > 0 ) → Φ < 0 → Chọn B

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 6cm, Biết cứ 2s vật thực hiện được một dao động, tại thời điểm thuở đầu vật đang ở vị trí biên dương. định vị phương trình dao động của vật.

chỉ dẫn:

Cách 1 : Phương trình xê dịch của vật có dạng : x = A cos ( ωt + φ ) cm
Trong đó :
– A = L / 2 = 3 cm .
– T = 2 s
– ω = 2 π / T = π ( rad / s ) .

Tại t = 0s vật đang ở vị trí biên dương

Vậy phương trình xấp xỉ của vật là : x = 3 cos ( πt ) cm
Cách 2 : Tìm Φ :

– Tại t = 0s vật đang ở vị trí biên dương

⇒ Loại A, C còn sót lại B, D khác biệt biên độ A
– Tìm A = L / 2 = 3 cm

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với tốc độ khi đi qua vị trí cân bằng là v = 20cm/s. Khi vật đến vị trí biên thì có giá trị của tốc độ là a = 200 cm/s2. Chọn gốc thời gian là lúc tốc độ của vật đạt giá trị cực đại theo chiều dương

chỉ dẫn:

Cách 1 : Phương trình xê dịch có dạng : x = A cos ( ωt + φ ) cm .
Trong đó :
– vmax = A. ω = 20 cm / s
– amax = A. ω2 = 200 cm / s2

– Tại t = 0 s vật có tốc độ cực đại theo chiều dương

Vậy phương trình xấp xỉ là : x = 2 cos ( 10 t – π / 2 ) cm .
Cách 2 : Tìm Φ
– Tại t = 0 s vật có tốc độ cực đại theo chiều dương ( v > 0 ) ⇒ Φ < 0

⇒ Loại A, D còn sót lại B, C khác biệt ω

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với tần số góc 10π rad/s, tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí có li độ x = 2√2π cm thì tốc độ của vật là 20√2 cm/s. định vị phương trình dao động của vật?

chỉ dẫn:

– Tại t = 0 s vật có tốc độ v = 20 √ 2 π > 0 ⇒ Φ < 0

⇒ Loại B, C sót lại A, D khác nhau A

Phần 2: Viết phương trình dao động của vật có VTCB nằm ngoài gốc tọa độ

1. Phương pháp

Nếu dịch chuyển trục Ox làm làm sao để cho vị trí bằng phẳng có tọa độ xo, khi đó biên dương là A + x, biên âm là – A + xo. Áp dụng phép chuyển dời trục tọa độ ta có :Phương trình tọa độ của vật 😡 = Acos ( ωt + φ ) + xo+ x là tọa độ của vật+ Acos ( ωt + φ ) là li độ của vật

+ xo là tọa độ của VTCB

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, quỹ đạo của chất điểm nằm trong vòng từ tọa độ -1 cm đến + 7 cm. thời gian chất điểm đi từ tọa độ + 3 cm đến + 5 cm bằng 1/6 s. Thời điểm bắt đầu, t = 0 được chọn lúc chất điểm đi qua vị trí tọa độ + 1 cm theo chiều âm. Phương trình dao động của chất điểm là

chỉ dẫn:

Vẽ đường tròn miêu tả xấp xỉ điều hòa từ – 1 cm đến 7 cm thì VTCB của vật có tọa độ xo = + 3 cm .
Chất điểm đi từ 3 cm ⇒ 5 cm : tương tự quay trên đường tròn góc

Vật đi từ – 1 cm ⇒ + 7 cm nên độ dài quĩ đạo L = 8 cm = 2A ⇒ A = 4 cm .
Lúc t = 0, x = 1 cm theo chiều âm : dựng đường vuông góc với trục Ox tại 1 cm và lấy điểm trên đường tròn. Suy ra, xác lập được góc φ = 2 π / 3 rad .
⇒ Phương trình : x = Acos ( ωt + φ ) + xo
x = 4 cos ( πt – 2 π / 3 ) + 3 cm .

Cách khẳng định các đại lượng đặc trưng trong dao động điều hòa

A. cách thức & Ví dụ

1. Phương pháp

khẳng định các đại lượng như biên độ A, tốc độ góc ω, chu kỳ luân hồi, tần số, pha xuất phát, … bằng cách thức hệt nhau với phương trình chuẩn của xê dịch điều hòa .
– Dao động điều hòa là xê dịch mà li độ của vật được biểu lộ bằng hàm cosin hay sin theo thời gian .
Hoặc là nghiệm của phương trình vi phân : x ’ ’ + ω2x = 0 có dạng như sau :
x = Acos ( ωt + φ )
Trong đó :
x : Li độ, li độ là khoảng cách từ vật đến vị trí bằng phẳng ( Đơn vị độ dài )
A : Biên độ ( li độ cực đại ) ( Đơn vị độ dài )
ω : tốc độ góc ( rad / s )
ωt + φ : Pha xê dịch ( rad / s ) tại thời hạn t, cho biết thêm thêm trạng thái xê dịch của vật ( gồm vị trí và chiều )
φ : Pha bắt đầu ( rad ) tại thời hạn t = 0 s, dựa dẫm vào vào cách chọn gốc thời hạn, gốc tọa độ .
φ, A là các hằng số dương ;
– Phương trình tốc độ v ( m / s )
v = x ’ = v = – Aωsin ( ωt + φ ) = ωAcos ( ωt + φ + π / 2 )
→ vmax = ωA Tại vị trí phẳng phiu x = 0

vmin = 0 Tại 2 biên x = 2 hoặc x = -2.

tham khảo thêm: Sửa điều hòa Tại Gia Lâm

review : Trong xê dịch điều hoà tốc độ sớm pha hơn li độ góc π / 2 .
– Phương trình tần suất a ( m / s2 )
a = v ’ = x ’ ’ = a = – ω2Acos ( ωt + φ ) = – ω2x = ω2Acos ( ωt + φ + π / 2 )
→ amax = ω2A tại 2 biên
amin = 0 tại vtcb x = 0
Nhận xét : Trong xấp xỉ điều hoà tần suất sớm pha hơn tốc độ góc π / 2 và ngược pha với li độ .

– Chu kỳ:

. Trong đó (t: thời hạn; N là số dao động thực hiện trong tầm thời hạn t)

“ thời hạn để vật thực thi được một xê dịch hoặc thời hạn ngắn nhất để trạng thái xấp xỉ tái diễn như cũ. ”

– Tần số:

“ Tần số là số dao động vật triển khai được trong một giây ( số chu kỳ luân hồi vật thực thi trong một giây ). ”

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt + π/2) cm. Xác định biên độ, chu kỳ và vị trí ban đầu của vật?

chỉ dẫn:

Đồng nhất phương trình với phương trình chuẩn xấp xỉ điều hòa x = Acos ( ωt + φ ), ta được :

A = 4; ω = 2π →

Thời điểm khởi đầu là lúc t = 0, thay vào phương trình, được x = 4 cos ( π / 2 ) = 0, thời hạn chính thức vật đang ở vị trí cân đối .

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm. Trong khoảng thời hạn 90 giây, vật thực hiện được 180 dao động. Lấy π2 = 10.

a ) Tính chu kỳ luân hồi, tần số giao động của vật .
b ) Tính tần suất cực đại và tần suất cực đại của vật .

hướng dẫn:

a ) Ta có Δt = N.T → T = Δt / N = 90/180 = 0,5 s
Từ đó ta có tần số giao động là f = 1 / T = 2 ( Hz ) .

b) Tần số góc dao động của vật là

Tốc độ cực lớn, vận tốc cực lớn của vật được tính bởi công thức

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa có vmax = 16π (cm/s); amax = 6,4 (m/s2 ). Lấy π2 = 10.

a ) Tính chu kỳ luân hồi, tần số giao động của vật .
b ) Tính độ dài quỹ đạo buổi giao lưu của vật .

c) Tính tốc độ của vật khi vật qua những li độ

Hướng dẫn:

a) Ta có

Từ đó ta có chu kỳ và tần số dao động là:

b) Biên độ dao động A vừa lòng

→ Độ dài quỹ đạo chuyển động là 2A = 8 ( cm ) .

c) Áp dụng công thức tính tốc độ của vật ta được:

Cách tìm thời điểm vật qua vị trí x lần thứ n

A. chiêu bài & Ví dụ

1. chiêu trò

– Phương trình giao động có dạng : x = Acos ( ωt + φ ) cm .
– Phương trình tốc độ có dạng : v = – ωAsin ( ωt + φ ) cm / s .

chiêu trò chung:

a ) Khi vật qua li độ x1 thì :

x1 = Acos(ωt + φ) ⇒ cos(ωt + φ) =
= cosb ⇒ ωt + φ = ±b + k2π

+
với k ∈ N khi b – φ > 0 (v < 0) vật qua x0 theo chiều âm.

+
với k ∈ N* khi –b – φ < 0 (v > 0) vật qua x0 theo chiều dương.

kết hợp với điều kiện đi kèm theo của bài toán ta loại bớt đi một nghiệm .

Lưu ý : Ta có thể tùy thuộc vào “ mối liên hệ giữa DĐĐH và Cao ĐẳngTĐ ”. thông qua những bước sau:

• Bước 1 : Vẽ đường tròn có bán kính R = A ( biên độ ) và trục Ox nằm ngang .

• Bước 2: – khẳng định vị trí vật lúc t = 0 thì

– xác định vị trí vật lúc t ( x1 đã biết )

• Bước 3: Xác định góc quét Δφ =
= ?

• Bước 4:

b ) Khi vật đạt tốc độ v1 thì :

Lưu ý:

+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n .
+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa giao động điều hoà và chuyển động tròn đều .
+ Dùng sơ đồ này hoàn toàn có thể giải nhanh về thời hạn hoạt động, quãng đường đi được trong thời hạn Δt, quãng đường đi tối đa, tối thiểu … .
+ Có thể áp dụng được cho dao động điện, xê dịch điện từ .
+ Khi vận dụng cần có kiến thức và kỹ năng và khả năng biến đổi thời hạn đề cho Δt liên hệ với chu kỳ luân hồi T. và chú ý âu yếm chúng đối xứng nhau qua gốc tọa độ .

2. Ví dụ :

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình
cm. Xác định thời điểm đầu tiên vật đi qua vị trí có li độ x = 5 cm theo chiều ngược chiều với chiều dương kể từ khi t = 0.

Hướng dẫn:

Vì v < 0 nên ta chọn nghiệm :
10 πt + π / 2 = 0,42 π + 2 kπ → t = – 0,008 + 0,2 k ; với k ∈ Z.
Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này ( ứng với k = 1 ) là t = 0,192 s .
Chọn đáp án A

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình
cm. Xác định thời điểm gần nhất vận tốc của vật bằng 20π√3 cm/s và đang tăng kể từ lúc t = 0.

A. 1/6 s B. 1/7 s C. 1/8 s D. 1/9 s

Hướng dẫn:

Vì v đang tăng nên : 10 πt + π / 6 = – π / 6 + 2 kπ → t = – 1/30 + 0,2 k .
Với k ∈ Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này là t = 1/6 s, ứng với k = 1 .
Chọn đáp án A .

Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình
(x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = – 2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm ?

A. 3015 s. B. 6030 s. C. 3016 s D. 6031 s .

Hướng dẫn:

Cách 1: Từ phương trình
ta nhận ra lúc t = 0, x0 = 4 cm, v0 = 0. Vật qua x = – 2 là qua M1 và m2. Vật quay 1 vòng qua x = – 2 là 2 lần, qua lần thứ 2011 thì phải quay 1005 vòng (ứng với 2010 lần) rồi đi từ M0 đến M1 để thêm một đợt tiếp nhữa là 2011 lần.

Khi đó, góc quét :

Vậy:

Chọn đáp án C

Cách 2: Giải phương trình lượng giác
. Theo đề bài ta có:

Từ ( * ) ta nhận thấy :
+ Lần thứ 1 ứng với m = 0 .
+ Lần thứ 2 ứng với n = 1 .
+ Lần thứ 3 ứng với m = 1 .
… … … … … … … … … … …
+ Lần thứ 2011 ứng với m = 1005 .
Khi đó, ta có : t = 1 + 3 m = 1 + 3.1005 = 3016 s .
Chọn đáp án C
Cách giải 3 :